реши системное уравнение методом сложения. 2x + 3y = 10 -2x + 5y = 6

Решим систему уравнений методом сложения:

1. Перепишем данную систему уравнений: \[ \begin{cases} 2x + 3y = 10 \quad (1) \\ -2x + 5y = 6 \quad (2) \end{cases} \]

2. Сложим оба уравнения. Обратите внимание, что при сложении первое уравнение даст возможность избавиться от переменной \(x\): \[ (2x + 3y) + (-2x + 5y) = 10 + 6 \] Это упростится до: \[ 0 + 8y = 16 \]

3. Разделим обе стороны на 8, чтобы найти \(y\): \[ y = 2 \]

4. Теперь подставим найденное значение \(y\) в одно из исходных уравнений. Используем, например, первое: \[ 2x + 3(2) = 10 \] Это упростится до: \[ 2x + 6 = 10 \]

5. Выразим \(x\): \[ 2x = 10 - 6 \\ 2x = 4 \\ x = 2 \]

6. Итак, получили решение системы: \[ x = 2, \quad y = 2 \]

Решение системы уравнений: \((x, y) = (2, 2)\).