Чему равно значение дроби (x+y)²-2/x²+2 при: а) x=-2, y=-3; б)x=-1 1/2, y=0,5

Чтобы найти значение дроби \(\frac{(x+y)² - 2}{x² + 2}\), подставим значения \(x\) и \(y\) в заданных случаях:

а) \(x = -2\), \(y = -3\)

1. Сначала найдём \(x + y\): \[ x + y = -2 + (-3) = -5 \]

2. Теперь вычислим \((x+y)² - 2\): \[ (x+y)² = (-5)² = 25 \] \[ (x+y)² - 2 = 25 - 2 = 23 \]

3. Найдём \(x² + 2\): \[ x² = (-2)² = 4 \] \[ x² + 2 = 4 + 2 = 6 \]

4. Теперь подставим значения в дробь: \[ \frac{(x+y)² - 2}{x² + 2} = \frac{23}{6} \]

б) \(x = -1\,\frac{1}{2} = -\frac{3}{2}\), \(y = 0\,\frac{1}{2} = \frac{1}{2}\)

1. Сначала найдём \(x + y\): \[ x + y = -\frac{3}{2} + \frac{1}{2} = -\frac{3}{2} + \frac{1}{2} = -\frac{2}{2} = -1 \]

2. Теперь вычислим \((x+y)² - 2\): \[ (x+y)² = (-1)² = 1 \] \[ (x+y)² - 2 = 1 - 2 = -1 \]

3. Найдём \(x² + 2\): \[ x² = \left(-\frac{3}{2}\right)² = \frac{9}{4} \] \[ x² + 2 = \frac{9}{4} + 2 = \frac{9}{4} + \frac{8}{4} = \frac{17}{4} \]

4. Теперь подставим значения в дробь: \[ \frac{(x+y)² - 2}{x² + 2} = \frac{-1}{\frac{17}{4}} = -1 \cdot \frac{4}{17} = -\frac{4}{17} \]

Ответы:

• а) \(\frac{23}{6}\)
• б) \(-\frac{4}{17}\)