24p⁶/35q⁴×49q/16p⁴

Чтобы решить выражение \( \frac{24p^6}{35q^4} \times \frac{49q}{16p^4} \), сначала можно упростить его, выполняя действия шаг за шагом.

1. Начнем с перемножения числителей и знаменателей:

\[ \frac{24p^6 \times 49q}{35q^4 \times 16p^4} \]

2. Умножим числители:

\[ 24 \times 49 = 1176 \]

И у нас будет:

\[ \frac{1176p^6q}{35q^4 \times 16p^4} \]

3. Теперь умножим знаменатели:

\[ 35 \times 16 = 560 \]

Таким образом, у нас получается:

\[ \frac{1176p^6q}{560q^4p^4} \]

4. Теперь упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). Расложим 1176 и 560 на множители:

• 1176 = \(2^3 \times 3 \times 7^2\)
• 560 = \(2^4 \times 5 \times 7\)

Теперь найдем НОД, который равен \(2^3 \times 7 = 56\).

5. Делим числитель и знаменатель на 56:

\[ \frac{1176 \div 56}{560 \div 56} = \frac{21}{10} \]

6. Теперь упростим степень переменной:

\[ \frac{p^6}{p^4} = p^{6-4} = p^{2} \] \[ \frac{q}{q^4} = q^{1-4} = q^{-3} = \frac{1}{q^{3}} \]

Итак, окончательная форма выражения будет:

\[ \frac{21p^2}{10q^3} \]

Таким образом, результирующее выражение равно:

\[ \frac{21p^2}{10q^3} \]

Это окончательный ответ! Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!