3x - 2y =8 { 6x + 3y =9
Чтобы решить систему уравнений:
- \( 3x - 2y = 8 \) (уравнение 1)
- \( 6x + 3y = 9 \) (уравнение 2)
можно использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте используем метод исключения.
Сначала преобразуем уравнение 1, чтобы выразить \( y \) через \( x \):
\[ 3x - 2y = 8 \]
Переносим \( 3x \) на правую сторону:
\[ -2y = 8 - 3x \]
Делим обе стороны на -2:
\[ y = \frac{3x - 8}{2} \quad (уравнение 3) \]
Теперь подставим \( y \) из уравнения 3 в уравнение 2:
\[ 6x + 3\left(\frac{3x - 8}{2}\right) = 9 \]
Умножим на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ 12x + 3(3x - 8) = 18 \]
Раскроем скобки:
\[ 12x + 9x - 24 = 18 \]
Сложим подобные члены:
\[ 21x - 24 = 18 \]
Теперь прибавим 24 к обеим сторонам:
\[ 21x = 42 \]
Разделим обе стороны на 21:
\[ x = 2 \]
Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его обратно в уравнение 3, чтобы найти \( y \):
\[ y = \frac{3(2) - 8}{2} = \frac{6 - 8}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ x = 2, \quad y = -1 \]
Это означает, что точка пересечения этих двух уравнений в координатной плоскости — это точка (2, -1). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснить что-то еще, просто дайте знать!
