найдите углы равнобедренного треугольника, если: а) угол при основании в два раза больше угла, противолежащего основанию; б) угол при основании в три раза меньше внешнего угла,…

Давайте решим обе задачи по нахождению углов равнобедренного треугольника.

а) Угол при основании в два раза больше угла, противолежащего основанию:

Обозначим угол при основании как \( x \) и угол противолежащий основанию как \( y \). По условию задачи имеем:

\[ x = 2y \]

В равнобедренном треугольнике сумма углов равна \( 180^\circ \). Следовательно, можно записать уравнение:

\[ 2x + y = 180^\circ \]

Подставим уравнение для \( x \):

\[ 2(2y) + y = 180^\circ \]

Это приводит нас к:

\[ 4y + y = 180^\circ \]

\[ 5y = 180^\circ \]

\[ y = \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = 2y = 2 \cdot 36^\circ = 72^\circ \]

Итак, углы равнобедренного треугольника составляют:

• Угол при основании: \( 72^\circ \) (два угла)
• Угол противолежащий основанию: \( 36^\circ \)

б) Угол при основании в три раза меньше внешнего угла, смежного с ними:

Обозначим угол при основании как \( x \). Внешний угол, смежный с одним из углов при основании, равен:

\[ 180^\circ - x \]

По условию, угол при основании в три раза меньше внешнего угла:

\[ x = \frac{1}{3}(180^\circ - x) \]

Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ 3x = 180^\circ - x \]

Теперь соберём все \( x \) с одной стороны:

\[ 3x + x = 180^\circ \]

\[ 4x = 180^\circ \]

\[ x = \frac{180^\circ}{4} = 45^\circ \]

Теперь найдем угол противолежащий основанию. Поскольку треугольник равнобедренный, то угол противолежащий основанию также равен \( 45^\circ \).

Таким образом, углы равнобедренного треугольника составляют:

• Угол при основании: \( 45^\circ \) (два угла)
• Угол противолежащий основанию: \( 45^\circ \)

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!