√2⁴•3²•5⁴

Давайте разберем выражение \( \sqrt{2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^4} \).

Сначала упростим выражение под корнем:

1. \( 2^4 = 16 \)
2. \( 3^2 = 9 \)
3. \( 5^4 = 625 \)

Теперь найдем произведение:

\( 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^4 = 16 \cdot 9 \cdot 625 \).

Сначала перемножим 16 и 9:

\( 16 \cdot 9 = 144 \).

Теперь перемножим 144 и 625:

\( 144 \cdot 625 \).

Чтобы упростить вычисления, можно воспользоваться правилами умножения:

\( 144 = 12^2 \) и \( 625 = 25^2 \).

Таким образом,

\( 144 \cdot 625 = (12 \cdot 25)^2 = 300^2 \).

Теперь мы можем подставить в выражение под корнем:

\( \sqrt{2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^4} = \sqrt{300^2} = 300 \).

Итак, результат:

\( \sqrt{2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^4} = 300 \).