y=x²+4x+3
Это уравнение представляет собой квадратную функцию, и его можно проанализировать, чтобы понять, как она ведет себя графически.
Основная форма функции: Уравнение \(y = x^2 + 4x + 3\) представляет собой параболу, открывающуюся вверх, так как коэффициент при \(x^2\) положительный.
Нахождение вершинной точки: Чтобы найти координаты вершины параболы, можно использовать формулу: \[ x = -\frac{b}{2a} \] В нашем случае \(a = 1\) и \(b = 4\): \[ x = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2 \] Далее подставим \(x = -2\) обратно в уравнение, чтобы найти значение \(y\): \[ y = (-2)^2 + 4 \cdot (-2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \((-2, -1)\).
Нахождение корней (или нулей): Чтобы найти корни, установим уравнение равным нулю: \[ x^2 + 4x + 3 = 0 \] Это уравнение можно решить с помощью разложения: \[ (x + 1)(x + 3) = 0 \] Таким образом, корни: \[ x + 1 = 0 \implies x = -1 \] \[ x + 3 = 0 \implies x = -3 \]
Интервал изменений: Парабола будет принимать значения меньше нуля от корня \(-3\) до вершины \(-2\), а затем возрастать после \(-1\).
На графике функция будет выглядеть как парабола, проходящая через точки \((-3, 0)\) и \((-1, 0)\), с вершиной в точке \((-2, -1)\). Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять эту функцию! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
