11a⁵b¹²/12cb² ÷ 55a³b²/20c⁷b⁴ ÷ 21b⁶d¹²/20a⁷c³
Для решения данного выражения сначала преобразуем его поэтапно.
Имеем:
\[ \frac{11a^5b^{12}}{12cb^2} \div \frac{55a^3b^2}{20c^7b^4} \div \frac{21b^6d^{12}}{20a^7c^3} \]
Чтобы упростить выражение, начнем с первых двух дробей:
- Умножим первую дробь на обратную ко второй:
\[ \frac{11a^5b^{12}}{12cb^2} \cdot \frac{20c^7b^4}{55a^3b^2} \]
Теперь можем упростить дробь:
\[ = \frac{11 \cdot 20 \cdot a^5 \cdot b^{12} \cdot c^7}{12 \cdot 55 \cdot c \cdot a^3 \cdot b^2 \cdot b^2} \]
Теперь упростим числитель и знаменатель:
- Числитель: \(11 \cdot 20 = 220\)
- Знаменатель: \(12 \cdot 55 = 660\)
Следуем упрощению:
\[ = \frac{220a^{5-3}b^{12-4}c^{7-1}}{660} \] \[ = \frac{220a^2b^8c^6}{660} \]
Теперь можем упростить дробь:
Разделим числитель и знаменатель на 220:
\[ = \frac{a^2b^8c^6}{3} \]
Теперь добавим третий делитель, умножив на его обратное:
\[ \frac{a^2b^8c^6}{3} \cdot \frac{20a^7c^3}{21b^6d^{12}} \]
Упрощаем:
\[ = \frac{20a^{2+7}b^{8-6}c^{6+3}}{3 \cdot 21d^{12}} \] \[ = \frac{20a^9b^2c^9}{63d^{12}} \]
Таким образом, окончательный ответ:
\[ \frac{20a^9b^2c^9}{63d^{12}} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
