⁴√2׳√-5×⁴√8׳√25

Чтобы упростить выражение ⁴√2׳√-5×⁴√8׳√25, давайте поочередно разберём каждую из частей.

1. Четвёртый корень из 2 (⁴√2) - это просто 2 в степени 1/4.

2. Третий корень из -5 (³√-5) - это тоже можно оставить как есть. Он равен -5 в степени 1/3, что имеет действительное значение, так как мы берем корень из отрицательного числа.

3. Четвёртый корень из 8 (⁴√8) - это 8 можно записать как 2³, следовательно, ⁴√8 = (2³)^(1/4) = 2^(3/4).

4. Третий корень из 25 (³√25) - 25 это 5², значит, ³√25 = (5²)^(1/3) = 5^(2/3).

Теперь объединим всё вместе:

\[ ⁴√2 \times ³√-5 \times ⁴√8 \times ³√25 = 2^{1/4} \times (-5)^{1/3} \times 2^{3/4} \times 5^{2/3} \]

Теперь объединим степени с основанием 2 и 5:

• Для 2: \(2^{1/4} \times 2^{3/4} = 2^{(1/4 + 3/4)} = 2^{1} = 2\).

• Для 5: \((-5)^{1/3} \times 5^{2/3} = -5^{1/3 + 2/3} = -5^{1} = -5\).

Теперь мы можем объединить всё: \[ 2 \times (-5) = -10. \]

Таким образом, итоговое значение выражения ⁴√2׳√-5×⁴√8׳√25 равно -10.