Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь : 0,(06)

Чтобы записать бесконечную десятичную дробь 0,(06) в виде обыкновенной дроби, можно использовать следующий метод.

1. Обозначим нашу дробь переменной: пусть \( x = 0,060606\ldots \)

2. Умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от десятичной части: \[ 100x = 6,060606\ldots \]

3. Теперь у нас есть два уравнения: \[ x = 0,060606\ldots \] \[ 100x = 6,060606\ldots \]

4. Вычтем первое уравнение из второго: \[ 100x - x = 6,060606\ldots - 0,060606\ldots \] \[ 99x = 6 \]

5. Теперь решим уравнение для \( x \): \[ x = \frac{6}{99} \]

6. Упрощаем дробь: \[ x = \frac{2}{33} \]

Таким образом, бесконечная десятичная дробь 0,(06) в виде обыкновенной дроби равна \( \frac{2}{33} \).