(3 1/2-2 2/3+5 5/6+4 3/5) *24

Чтобы решить выражение \((3 \frac{1}{2} - 2 \frac{2}{3} + 5 \frac{5}{6} + 4 \frac{3}{5}) \times 24\), начнем с упрощения дробей.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \(3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2}\)
   • \(2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\)
   • \(5 \frac{5}{6} = \frac{35}{6}\)
   • \(4 \frac{3}{5} = \frac{23}{5}\)

Теперь у нас есть: \[ \left(\frac{7}{2} - \frac{8}{3} + \frac{35}{6} + \frac{23}{5}\right) \times 24 \]

2. Нам необходимо привести дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 2, 3, 6 и 5 – это 30.

Теперь преобразуем каждую дробь:

• \(\frac{7}{2} = \frac{7 \times 15}{2 \times 15} = \frac{105}{30}\)
• \(\frac{8}{3} = \frac{8 \times 10}{3 \times 10} = \frac{80}{30}\)
• \(\frac{35}{6} = \frac{35 \times 5}{6 \times 5} = \frac{175}{30}\)
• \(\frac{23}{5} = \frac{23 \times 6}{5 \times 6} = \frac{138}{30}\)

Теперь у нас есть: \[ \left(\frac{105}{30} - \frac{80}{30} + \frac{175}{30} + \frac{138}{30}\right) \times 24 \]

3. Выполним операции в скобках: \[ \frac{105 - 80 + 175 + 138}{30} = \frac{105 + 175 + 138 - 80}{30} = \frac{338}{30} \]

4. Умножаем на 24: \[ \frac{338}{30} \times 24 = \frac{338 \times 24}{30} \]

Упростим дробь \(\frac{338 \times 24}{30}\):

• Сначала найдем \(338 \times 24 = 8112\).
• Теперь упростим \(\frac{8112}{30}\). Сначала делим числитель и знаменатель на 6: \[ \frac{8112 \div 6}{30 \div 6} = \frac{1352}{5} \]

5. В итоге, мы имеем: \[ \frac{1352}{5} = 270.4 \]

Таким образом, результат выражения \((3 \frac{1}{2} - 2 \frac{2}{3} + 5 \frac{5}{6} + 4 \frac{3}{5}) \times 24\) равен \(270.4\).