14 7/15-3 3/23*23/27-1 1/5*1/6

Чтобы решить выражение \( 14 \frac{7}{15} - 3 \frac{3}{23} \times \frac{23}{27} - 1 \frac{1}{5} \times \frac{1}{6} \), начнём с приведения смешанных чисел к неправильным дробям.

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
   • \( 14 \frac{7}{15} = \frac{14 \times 15 + 7}{15} = \frac{210 + 7}{15} = \frac{217}{15} \)
   • \( 3 \frac{3}{23} = \frac{3 \times 23 + 3}{23} = \frac{69 + 3}{23} = \frac{72}{23} \)
   • \( 1 \frac{1}{5} = \frac{1 \times 5 + 1}{5} = \frac{5 + 1}{5} = \frac{6}{5} \)

Теперь подставим эти значения в выражение:

\[ \frac{217}{15} - \frac{72}{23} \times \frac{23}{27} - \frac{6}{5} \times \frac{1}{6} \]

2. Упростим умножение:
   • \( \frac{72}{23} \times \frac{23}{27} = \frac{72 \times 23}{23 \times 27} = \frac{72}{27} \)
   • \( \frac{6}{5} \times \frac{1}{6} = \frac{6 \times 1}{5 \times 6} = \frac{1}{5} \)

Теперь у нас есть:

\[ \frac{217}{15} - \frac{72}{27} - \frac{1}{5} \]

3. Приведём дроби к общему знаменателю:
   • Общий знаменатель для \( 15, 27, 5 \) равен \( 135 \).
   • Перепишем дроби с общим знаменателем:
     • \( \frac{217}{15} = \frac{217 \times 9}{135} = \frac{1953}{135} \)
     • \( \frac{72}{27} = \frac{72 \times 5}{135} = \frac{360}{135} \)
     • \( \frac{1}{5} = \frac{1 \times 27}{135} = \frac{27}{135} \)

Теперь подставим эти значения в выражение:

\[ \frac{1953}{135} - \frac{360}{135} - \frac{27}{135} \]

4. Выполним вычитание: \[ \frac{1953 - 360 - 27}{135} = \frac{1566}{135} \]

5. Упростим дробь, если возможно:

   • Дробь \( \frac{1566}{135} \) можно упростить. Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел \( 1566 \) и \( 135 \), который равен \( 3 \):

\[ \frac{1566 \div 3}{135 \div 3} = \frac{522}{45} \]

В итоге:

\[ \frac{522}{45} \]

Если хотите, можно представить ответ в смешанном виде:

\[ 522 \div 45 = 11 \quad \text{и остаток } 27 \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ 11 \frac{27}{45} \quad \text{или} \quad 11 \frac{3}{5} \]

Это и есть результат вычисления данного выражения!