8. Два поезда выехали с одной станции в одном направлении. Скорость первого поезда 72 км/ч, что составляет 80% скорости второго поезда. Второй поезд выехал на 2,5ч позже первого.…

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим скорость второго поезда.

Скорость первого поезда составляет 72 км/ч, и это 80% от скорости второго поезда. Обозначим скорость второго поезда как \( v_2 \). Тогда можно записать следующее уравнение:

\[ 0.8v_2 = 72 \]

Чтобы найти \( v_2 \), разделим обе стороны уравнения на 0.8:

\[ v_2 = \frac{72}{0.8} = 90 \text{ км/ч} \]

Теперь у нас есть скорости обоих поездов:

• Скорость первого поезда \( v_1 = 72 \text{ км/ч} \)
• Скорость второго поезда \( v_2 = 90 \text{ км/ч} \)

Теперь давайте рассчитаем, через сколько времени второй поезд догонит первый. Первый поезд выехал на 2.5 часа раньше второго. За это время он проедет:

\[ d_1 = v_1 \times t_1 = 72 \, \text{км/ч} \times 2.5 \, \text{ч} = 180 \, \text{км} \]

Теперь обозначим время, которое второй поезд будет ехать до момента, когда он догонит первый, как \( t_2 \) (он начнет двигаться через 2.5 часа). В это время первый поезд будет ехать еще \( t_2 \) часов. Расстояние, которое проедет первый поезд за это время, будет равно:

\[ d_1' = v_1 \times t_2 = 72 \, \text{км/ч} \times t_2 \]

Суммарное расстояние, проеденное первым поездом, тогда будет:

\[ D_1 = 180 + 72t_2 \]

В это время второй поезд проедет расстояние:

\[ D_2 = v_2 \times t_2 = 90 \times t_2 \]

Так как второй поезд догонит первый, можем установить равенство их расстояний:

\[ 180 + 72t_2 = 90t_2 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 180 = 90t_2 - 72t_2 \] \[ 180 = 18t_2 \] \[ t_2 = \frac{180}{18} = 10 \, \text{ч} \]

Таким образом, второй поезд догонит первый через 10 часов после своего отправления.

Теперь определим расстояние между поездами через 4 часа после выхода второго поезда. Второй поезд проехал:

\[ D_2 = 90 \, \text{км/ч} \times 4 \, \text{ч} = 360 \, \text{км} \]

Первый поезд в это время проедет:

\[ D_1 = 72 \, \text{км/ч} \times 6.5 \, \text{ч} \text{ (так как он на 2,5 часа выехал ранее)} = 72 \times 6.5 = 468 \, \text{км} \]

Теперь мы можем найти расстояние между ними:

\[ \text{Расстояние} = D_1 - D_2 = 468 \, \text{км} - 360 \, \text{км} = 108 \, \text{км} \]

Итак, через 4 часа после выхода второго поезда, расстояние между поездами составит 108 км.