Задумали три натуральных числа. Известно что их сумма равна 960. Первое число на 36 больше второго а второе в 2.5 раза больше третьего. Какие числа задумали?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим три натуральных числа как \( x \) (первое число), \( y \) (второе число) и \( z \) (третье число). У нас есть следующие условия:
Сумма чисел равна 960: \[ x + y + z = 960 \]
Первое число на 36 больше второго: \[ x = y + 36 \]
Второе число в 2.5 раза больше третьего: \[ y = 2.5z \]
Теперь подставим выражение для \( x \) и \( y \) в первое уравнение. Сначала выразим \( y \) через \( z \):
\[ y = 2.5z \]
Подставим это значение \( y \) в уравнение для \( x \):
\[ x = 2.5z + 36 \]
Теперь мы можем подставить значения \( x \) и \( y \) в первое уравнение:
\[ (2.5z + 36) + (2.5z) + z = 960 \]
Соберем все \( z \):
\[ 2.5z + 2.5z + z + 36 = 960 \] \[ 6z + 36 = 960 \]
Теперь вычтем 36 из обеих сторон:
\[ 6z = 924 \]
И разделим на 6:
\[ z = 154 \]
Теперь, зная \( z \), найдем \( y \):
\[ y = 2.5z = 2.5 \times 154 = 385 \]
Затем найдем \( x \):
\[ x = y + 36 = 385 + 36 = 421 \]
Таким образом, мы нашли три натуральных числа:
- \( x = 421 \)
- \( y = 385 \)
- \( z = 154 \)
Итак, задуманные числа: 421, 385 и 154.
