Y=-x²-x+5

Чтобы проанализировать уравнение \(y = -x^2 - x + 5\), давайте начнем с его графика и определения ключевых характеристик этой квадратичной функции.

1. Форма уравнения: Это уравнение представляет собой параболу, открывающуюся вниз. Парабола создаётся, когда мы имеем квадратный член с отрицательным коэффициентом (в данном случае -1 перед \(x^2\)).

2. Вершина параболы: Вершина квадратичной функции находится по формуле \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) — коэффициенты уравнения \(y = ax^2 + bx + c\). В нашем уравнении \(a = -1\) и \(b = -1\): \[ x = -\frac{-1}{2 \cdot -1} = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2} \]

   Чтобы найти координату \(y\) вершины, подставим \(x = -\frac{1}{2}\) в наше уравнение: \[ y = -\left(-\frac{1}{2}\right)^2 - \left(-\frac{1}{2}\right) + 5 = -\frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 5 = -\frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{20}{4} = \frac{21}{4} \]

   Таким образом, вершина параболы находится в точке \(\left(-\frac{1}{2}, \frac{21}{4}\right)\).

3. Нахождение корней: Чтобы найти корни уравнения, необходимо решить уравнение \(y = 0\): \[ -x^2 - x + 5 = 0 \] Умножим все уравнение на -1: \[ x^2 + x - 5 = 0 \] Используем дискриминант \(D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 1 + 20 = 21\). Корни вычисляем по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{21}}{2} \] Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{21}}{2}, \quad x_2 = \frac{-1 - \sqrt{21}}{2} \]

4. Y-пересечение: Чтобы найти точку, где парабола пересекает ось \(y\), подставим \(x = 0\): \[ y = -0^2 - 0 + 5 = 5 \] Таким образом, точка пересечения с осью \(y\) равна (0, 5).

Теперь у вас есть полное представление об уравнении \(y = -x^2 - x + 5\), его вершине, корнях и пересечениях с осями. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!