Y=-2x²-3

Давайте разберем уравнение \(y = -2x^2 - 3\).

Это уравнение представляет собой параболу, которая открывается вниз, поскольку коэффициент перед \(x^2\) (в данном случае -2) отрицательный.

1. Определение характеристик параболы:

   • Вершина параболы: Так как уравнение имеет вид \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a = -2\), \(b = 0\) и \(c = -3\), мы можем найти координаты вершины с помощью формул:
     • \(x = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot -2} = 0\)
     • Подставляя \(x = 0\) в уравнение, находим \(y\): \(y = -2(0)^2 - 3 = -3\).
   • Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, -3).

2. Пересечения с осями:

   • С осью Y: Для нахождения пересечения с осью Y, подставляем \(x = 0\): \(y = -3\). Значит, точка пересечения с осью Y: (0, -3).
   • С осью X: Для нахождения пересечения с осью X решим уравнение \(0 = -2x^2 - 3\): \[-2x^2 = 3\] \[x^2 = -\frac{3}{2}\] Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Таким образом, парабола не пересекает ось X.

3. Область определения и значения:

   • Парабола определена для всех значений \(x\) (область определения – все реальные числа).
   • Значение \(y\) будет достигать максимума в вершине и будет меньше или равно -3 для всех \(x\).

Если у вас есть другие вопросы по теме, не стесняйтесь задавать!