(a+3)(a+1)>a(a+4)

Решим неравенство \((a+3)(a+1) > a(a+4)\).

1. Раскройте скобки на обеих сторонах неравенства.

С левой стороны: \[ (a + 3)(a + 1) = a^2 + a + 3a + 3 = a^2 + 4a + 3 \]

С правой стороны: \[ a(a + 4) = a^2 + 4a \]

Теперь неравенство выглядит так: \[ a^2 + 4a + 3 > a^2 + 4a \]

2. Упростите неравенство. Выразим все термины с одной стороны: \[ a^2 + 4a + 3 - (a^2 + 4a) > 0 \] \[ 3 > 0 \]

3. Заключение: Неравенство \(3 > 0\) всегда верно. Это значит, что исходное неравенство выполняется для всех значений \(a\).

Таким образом, решение данного неравенства — все действительные числа.