в прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно найдите другой катет этого треугольника

В прямоугольном треугольнике, согласно теореме Пифагора, выполняется следующее равенство:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где \( c \) — гипотенуза, а \( a \) и \( b \) — катеты. В данном случае мы знаем, что один катет \( a = 40 \), а гипотенуза \( c = 41 \). Нам нужно найти другой катет \( b \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 41^2 = 40^2 + b^2 \]

Сначала вычислим \( 41^2 \) и \( 40^2 \):

\[ 41^2 = 1681 \] \[ 40^2 = 1600 \]

Теперь подставим эти значения в уравнение:

\[ 1681 = 1600 + b^2 \]

Чтобы найти \( b^2 \), вычтем \( 1600 \) из обеих сторон уравнения:

\[ b^2 = 1681 - 1600 \] \[ b^2 = 81 \]

Теперь извлечем квадратный корень из \( b^2 \):

\[ b = \sqrt{81} \] \[ b = 9 \]

Таким образом, другой катет этого треугольника равен \( 9 \).