2√8 +0,5√32 -⅓√18

Для решения выражения \(2\sqrt{8} + 0.5\sqrt{32} - \frac{1}{3}\sqrt{18}\) давайте упрощать каждую из корней по отдельности.

1. Начнём с \(2\sqrt{8}\): \[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \] Тогда: \[ 2\sqrt{8} = 2 \cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \]

2. Теперь упрощаем \(0.5\sqrt{32}\): \[ \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \] Поэтому: \[ 0.5\sqrt{32} = 0.5 \cdot 4\sqrt{2} = 2\sqrt{2} \]

3. Далее, упрощаем \(-\frac{1}{3}\sqrt{18}\): \[ \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \] Таким образом: \[ -\frac{1}{3}\sqrt{18} = -\frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{2} = -\sqrt{2} \]

Теперь объединим все это вместе: \[ 4\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - \sqrt{2} \]

Сложим коэффициенты при \(\sqrt{2}\): \[ (4 + 2 - 1)\sqrt{2} = 5\sqrt{2} \]

Итак, окончательный ответ: \[ 5\sqrt{2} \]