(7:5/6-81/9)•22/5:((3/8+5/6+5/12)•8/25)=

Давайте решим ваше уравнение шаг за шагом.

У нас есть выражение: \((7:5/6 - 81/9) \cdot 22/5 : ((3/8 + 5/6 + 5/12) \cdot 8/25)\).

1. Сначала упростим часть в скобках: \( (3/8 + 5/6 + 5/12) \).

   • Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 8, 6 и 12 равен 24.
   • Перепишем дроби:
     • \( \frac{3}{8} = \frac{9}{24} \)
     • \( \frac{5}{6} = \frac{20}{24} \)
     • \( \frac{5}{12} = \frac{10}{24} \)
   • Складываем дроби: \[ \frac{9}{24} + \frac{20}{24} + \frac{10}{24} = \frac{39}{24} \]

2. Далее, умножим полученную сумму на \(\frac{8}{25}\): \[ \frac{39}{24} \cdot \frac{8}{25} = \frac{39 \cdot 8}{24 \cdot 25} = \frac{312}{600} \] Упростим \(\frac{312}{600}\), деля числитель и знаменатель на 12: \[ \frac{26}{50} = \frac{13}{25} \]

3. Теперь давайте упростим \( 7:5/6 - 81/9 \):

   • Сначала посчитаем \( 7:5/6 \) — это то же самое, что \( 7 \cdot \frac{6}{5} = \frac{42}{5} \).
   • Затем у нас \( 81/9 = 9 \).
   • Таким образом, \( \frac{42}{5} - 9 = \frac{42}{5} - \frac{45}{5} = \frac{-3}{5} \).

4. Теперь подставим в изначальное выражение: \[ \left( \frac{-3}{5} \cdot \frac{22}{5} \right) : \frac{13}{25} \]

5. Умножим: \[ \frac{-3 \cdot 22}{5 \cdot 5} = \frac{-66}{25} \]

6. Поскольку мы делим на \(\frac{13}{25}\), это то же самое, что умножить на обратное: \[ \frac{-66}{25} \cdot \frac{25}{13} = \frac{-66}{13} \]

Таким образом, ответ будет \(-\frac{66}{13}\).