Начертите выпуклые пятиугольник и шестиугольник. В каждом многоугольнике из какой-нибудь вершины проведите все диагонали. Сколько треугольников разделяют приведённые диагонали каждой многоугольник?

Давайте сначала разберёмся с количеством треугольников, которые образуются при проведении диагоналей в выпуклом пятиугольнике и шестиугольнике.

1. Выпуклый пятиугольник:

   • Пятиугольник имеет 5 вершин.
   • Из одной вершины можно провести диагонали к 2 другим вершинам (не считая саму вершину и соседние вершины).
   • При проведении всех диагоналей из одной вершины, вы получите 2 диагонали.
   • Эти диагонали и стороны пятиугольника образуют 3 треугольника.

2. Выпуклый шестиугольник:

   • Шестиугольник имеет 6 вершин.
   • Из одной вершины можно провести диагонали к 3 другим вершинам (не считая саму вершину и соседние).
   • Если провести все диагонали из одной вершины, то будет 3 диагонали.
   • Эти диагонали и стороны шестиугольника создадут 4 треугольника.

Итог:

• В выпуклом пятиугольнике диагонали делят его на 3 треугольника.
• В выпуклом шестиугольнике диагонали разделяют его на 4 треугольника.