Поезд прошёл 3/5 часа со скоростью 75 км в час и 3 часа со скоростью 81 целых 1/6 километр в час. каков весь путь пройденный поездом?

Для нахождения общего пути, пройденного поездом, нужно рассмотреть два сегмента поездки отдельно и затем сложить их.

1. Первый сегмент: Поезд прошёл \( \frac{3}{5} \) часа со скоростью 75 км/ч.

   Чтобы найти путь, используем формулу: \[ \text{Путь} = \text{Время} \times \text{Скорость} \]

   Подставим известные значения: \[ \text{Путь}_1 = \frac{3}{5} \times 75 = \frac{3 \times 75}{5} = \frac{225}{5} = 45 \text{ км} \]

2. Второй сегмент: Поезд шёл 3 часа со скоростью \( 81 \frac{1}{6} \) км/ч. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[ 81 \frac{1}{6} = 81 + \frac{1}{6} = \frac{486}{6} + \frac{1}{6} = \frac{487}{6} \text{ км/ч} \]

   Теперь найдём путь для этого сегмента: \[ \text{Путь}_2 = 3 \times \frac{487}{6} = \frac{3 \times 487}{6} = \frac{1461}{6} = 243.5 \text{ км} \]

3. Общий путь: Теперь сложим оба пути: \[ \text{Общий путь} = \text{Путь}_1 + \text{Путь}_2 = 45 + 243.5 = 288.5 \text{ км} \]

Таким образом, весь путь, пройденный поездом, составляет 288.5 километров.