Решить

Привет! Давай вместе решим эту задачу. Нам нужно решить уравнение:

\(\sqrt{-3x + 1} = 2x\)

1. Сначала, чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат: \((\sqrt{-3x + 1})^2 = (2x)^2\)

2. После возведения в квадрат получаем: \(-3x + 1 = 4x^2\)

3. Перенесём все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \(4x^2 + 3x - 1 = 0\)

4. Теперь решим это квадратное уравнение используя дискриминант. Дискриминант (D) вычисляется по формуле: \(D = b^2 - 4ac\), где \(a=4\), \(b=3\), \(c=-1\). \(D = (3)^2 - 4(4)(-1)\) \(D = 9 + 16\) \(D = 25\) (корень из дискриминанта равен 5)

5. Теперь найдем корни уравнения используя формулу: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\): \(x_1 = \frac{-3 + 5}{8} = \frac{2}{8} = 0.25\)

   \(x_2 = \frac{-3 - 5}{8} = \frac{-8}{8} = -1\)

6. Проверим корни в исходном уравнении: Для \(x = 0.25\): \(\sqrt{-3(0.25) + 1} = 2(0.25)\) \(\sqrt{-0.75 + 1} = 0.5\) \(\sqrt{0.25} = 0.5\) Это верное решение.

   Для \(x = -1\): \(\sqrt{-3(-1) + 1} = 2(-1)\) \(\sqrt{3 + 1} = -2\) \(\sqrt{4} = -2\) Это неверное решение, так как корень не может быть отрицательным.

Таким образом, единственное верное решение: \(x = 0.25\).

Надеюсь, объяснил понятно! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать.