Реши систему 0,3x-0,5y=1 0,5x+0,2y=5,8

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( 0,3x - 0,5y = 1 \)
2. \( 0,5x + 0,2y = 5,8 \)

Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Остановимся на методе сложения для удобства.

Сначала умножим каждое уравнение на 10, чтобы избавиться от дробей:

1. \( 3x - 5y = 10 \)
2. \( 5x + 2y = 58 \)

Теперь мы можем привести систему к следующему виду:

1. \( 3x - 5y = 10 \)
2. \( 5x + 2y = 58 \)

Следующий шаг — выразить одно переменное через другое. Давайте выразим \( y \) из первого уравнения:

1. \( 3x - 5y = 10 \)
   => \( -5y = 10 - 3x \)
   => \( y = \frac{3x - 10}{5} \)

Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение:

\( 5x + 2\left(\frac{3x - 10}{5}\right) = 58 \)

Умножим уравнение на 5, чтобы избавиться от дробей:

\( 25x + 2(3x - 10) = 290 \)

Раскроем скобки:

\( 25x + 6x - 20 = 290 \)

Сложим подобные члены:

\( 31x - 20 = 290 \)

Теперь добавим 20 к обеим сторонам:

\( 31x = 310 \)

Поделим на 31:

\( x = 10 \)

Теперь, когда мы нашли значение \( x \), подставим его обратно в уравнение для \( y \):

\( y = \frac{3(10) - 10}{5} = \frac{30 - 10}{5} = \frac{20}{5} = 4 \)

Таким образом, решение системы уравнений:
\( x = 10, y = 4 \).

Эти значения можно проверить, подставив их обратно в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они верны. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь в других заданиях, не стесняйтесь спрашивать!