какую цифру следует поставить вместо звёздочки в записи 76*,что бы получившееся число делилось одновременно на 5 и на 9?
Чтобы определить, какую цифру следует поставить вместо звёздочки в записи 76*, чтобы получившееся число делилось одновременно на 5 и на 9, давайте разберемся с условиями.
Условие делимости на 5: Число делится на 5, если его последняя цифра — 0 или 5. Поскольку звёздочка стоит на месте последней цифры, это значит, что для делимости на 5, звёздочка должна быть либо 0, либо 5.
Условие делимости на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Для числа 76* сумма цифр будет равна \(7 + 6 + * = 13 + *\).
Теперь проверим каждую подходящую цифру для звёздочки.
Если звёздочка равна 0: \[ 13 + 0 = 13 \quad (13 \mod 9 = 4 \text{ (не делится на 9)}) \]
Если звёздочка равна 5: \[ 13 + 5 = 18 \quad (18 \mod 9 = 0 \text{ (делится на 9)}) \]
Таким образом, единственная подходящая цифра, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы число 76* делилось одновременно на 5 и на 9, это 5.
Итак, ответ: звёздочку нужно заменить на 5.
