Известно что 2/5 класа пошли в кино 3/7 на выставку. Сколько учащихся в классе, если их меньше 40?

Для решения этой задачи начнем с обозначения количества учащихся в классе как \( x \). Условия задачи гласят, что \( \frac{2}{5} \) класса пошло в кино, а \( \frac{3}{7} \) класса — на выставку. Таким образом, мы можем выразить количество учащихся, которые пошли в кино, и количество учащихся, которые пошли на выставку:

• Учащиеся в кино: \( \frac{2}{5}x \)
• Учащиеся на выставку: \( \frac{3}{7}x \)

Теперь мы знаем, что сумма учащихся, которые пошли в кино и на выставку, должна быть меньше общего количества учащихся в классе \( x \):

\[ \frac{2}{5}x + \frac{3}{7}x < x \]

Теперь найдем общий знаменатель для добавления дробей. Общий знаменатель для 5 и 7 — это 35. Переписываем дроби с этим знаменателем:

\[ \frac{2}{5}x = \frac{14}{35}x \quad \text{и} \quad \frac{3}{7}x = \frac{15}{35}x \]

Теперь подставим в неравенство:

\[ \frac{14}{35}x + \frac{15}{35}x < x \]

Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:

\[ \frac{29}{35}x < x \]

Теперь вычтем \( \frac{29}{35}x \) из обеих сторон:

\[ 0 < x - \frac{29}{35}x \]

Это можно записать как:

\[ 0 < \frac{6}{35}x \]

Это неравенство всегда будет верно при \( x > 0 \). Однако нам нужно также учитывать условие, что меньше 40 учащихся в классе. Задача состоит в том, чтобы найти такое \( x \):

\[ x < 40 \]

Теперь найдем такое \( x \), которое будет кратно 35 (так как мы работаем с дробями, у нас выходило 35). Кратные числа 35, которые меньше 40, это только 35.

Теперь проверим:

Если \( x = 35 \), тогда:

• Учащиеся в кино: \( \frac{2}{5} \times 35 = 14 \)
• Учащиеся на выставке: \( \frac{3}{7} \times 35 = 15 \)

Суммируем:

\[ 14 + 15 = 29 \]

Это меньше 35, что соответствует условиям задачи.

Таким образом, количество учащихся в классе равно 35.