Упростите выражение. -(a-5)²+(3a-2)(7-a)-18a+6

Чтобы упростить выражение \(- (a - 5)^2 + (3a - 2)(7 - a) - 18a + 6\), давайте разберемся с каждым компонентом по порядку.

1. Сначала упростим \(-(a - 5)^2\): \[ -(a - 5)^2 = -(a^2 - 10a + 25) = -a^2 + 10a - 25 \]

2. Теперь упростим выражение \((3a - 2)(7 - a)\): \[ (3a - 2)(7 - a) = 3a \cdot 7 - 3a \cdot a - 2 \cdot 7 + 2 \cdot a = 21a - 3a^2 - 14 + 2a = -3a^2 + 23a - 14 \]

3. Теперь подставим упрощенные части обратно в исходное выражение: \[ -a^2 + 10a - 25 + (-3a^2 + 23a - 14) - 18a + 6 \]

4. Теперь объединим похожие члены:

   • Для \(a^2\): \[ -a^2 - 3a^2 = -4a^2 \]
   • Для \(a\): \[ 10a + 23a - 18a = 15a \]
   • Для постоянных: \[ -25 - 14 + 6 = -33 \]

Теперь объединим все части вместе: \[ -4a^2 + 15a - 33 \]

Таким образом, упрощенное выражение будет: \[ -4a^2 + 15a - 33 \]