1. 2. Функция задана формулой у = -2x + 3. Определите: 1) значение функции, если значение аргумента равно 3; 2) значение аргумента, при котором значение функции равно 5; 3)…

Давайте по порядку решим ваши задачи.

1. Значение функции при аргументе равном 3:

Функция задана формулой: \( y = -2x + 3 \). Подставим \( x = 3 \):

\[ y = -2(3) + 3 = -6 + 3 = -3. \]

Таким образом, значение функции при \( x = 3 \) равно -3.

2. Значение аргумента, при котором значение функции равно 5:

Мы ищем \( x \), при котором \( y = 5 \):

\[ 5 = -2x + 3. \] Перепишем уравнение:

\[ 2x = 3 - 5, \] \[ 2x = -2, \] \[ x = -1. \]

Следовательно, значение аргумента, при котором значение функции равно 5, равно -1.

3. Проходит ли график функции через точку B (-1; 5)?

Подставим \( x = -1 \) в уравнение функции:

\[ y = -2(-1) + 3 = 2 + 3 = 5. \]

Поскольку мы получили \( y = 5 \), график функции проходит через точку B, поэтому ответ: да.

4. Построение графика функции \( y = 5x - 4 \):

Начнем с нахождения нескольких координатных точек.

1. Значение функции при \( x = 1 \):

\[ y = 5(1) - 4 = 5 - 4 = 1. \]

Таким образом, при \( x = 1 \) значение функции равно 1.

2. Значение аргумента при \( y = 6 \):

\[ 6 = 5x - 4. \] Решим это уравнение:

\[ 5x = 6 + 4, \] \[ 5x = 10, \] \[ x = 2. \]

Таким образом, значение аргумента, при котором значение функции равно 6, равно 2.

3. Координаты точек пересечения графика функции \( y = 0.2x - 10 \) с осями координат:

• Чтобы найти точку пересечения с осью Y, поставим \( x = 0 \):

\[ y = 0.2(0) - 10 = -10. \]

Точка пересечения с осью Y: \( (0; -10) \).

• Чтобы найти точку пересечения с осью X, поставим \( y = 0 \):

\[ 0 = 0.2x - 10, \] \[ 0.2x = 10, \] \[ x = 50. \]

Точка пересечения с осью X: \( (50; 0) \).

4. При каком значении k график функции \( y = kx - 15 \) проходит через точку C (-2; -3)?

Подставим координаты точки C в уравнение:

\[ -3 = k(-2) - 15. \] Решим это уравнение:

\[ -3 + 15 = -2k, \] \[ 12 = -2k, \] \[ k = -6. \]

Таким образом, значение \( k \) равно -6.

Разложение на множители:

1. \( m^3 + 125n^3 \): Это сумма кубов, которую можно разложить по формуле \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \). Здесь \( a = m \) и \( b = 5n \):

\[ m^3 + (5n)^3 = (m + 5n)(m^2 - 5mn + 25n^2). \]

2. \( xy^2 - 16x^2 \): Здесь можно вынести общий множитель \( 4x \):

\[ 4x(y^2 - 4x) = 4x(y - 2\sqrt{x})(y + 2\sqrt{x}). \]

3. \( -5x^2 + 30x - 45 \): Вынесем -5:

\[ -5(x^2 - 6x + 9) = -5(x - 3)^2. \]

4. \( 7xy - 42x + 14y - 84 \): Соберем подобные и выделим общий множитель:

\[ 7(xy - 6x + 2y - 12). \] \[ = 7((x + 2)(y - 6)). \]

5. \( 10 000 - c^4 \): Это разность квадратов:

\[ (100)^2 - (c^2)^2 = (100 - c^2)(100 + c^2). \]

Решение системы уравнений методом подстановки:

1. \( x + 5y = 13 \) и \( 2x + y = 6 \).

Из первого уравнения выразим \( x \):

\[ x = 13 - 5y. \] Подставим во второе уравнение:

\[ 2(13 - 5y) + y = 6, \] \[ 26 - 10y + y = 6, \] \[ 26 - 9y = 6, \] \[ -9y = 6 - 26, \] \[ -9y = -20, \] \[ y = \frac{20}{9}. \]

Теперь подставим значение \( y \) обратно в выражение для \( x \):

\[ x = 13 - 5\left(\frac{20}{9}\right) = 13 - \frac{100}{9} = \frac{117 - 100}{9} = \frac{17}{9}. \]

Решение системы: \( \left( \frac{17}{9}; \frac{20}{9} \right) \).

2. Решим систему методом сложения (равенства): \( 2x + 3y = 7 \) и \( 17x - 3y = 11 \).

Сложим оба уравнения:

\[ 2x + 3y + 17x - 3y = 7 + 11, \] \[ 19x = 18, \] \[ x = \frac{18}{19}. \]

Теперь подставим \( x \) в первое уравнение:

\[ 2\left(\frac{18}{19}\right) + 3y = 7, \] \[ \frac{36}{19} + 3y = 7, \] \[ 3y = 7 - \frac{36}{19} = \frac{133 - 36}{19} = \frac{97}{19}, \] \[ y = \frac{97}{57}. \]

Решение системы: \( \left( \frac{18}{19}; \frac{97}{57} \right) \).

Если у вас есть еще вопросы по математике или другим учебным вопросам, не стесняйтесь обращаться!