(5/6+4/9) -5/6•4/9
Давайте решим данное выражение шаг за шагом. У нас есть:
\[ \left(\frac{5}{6} + \frac{4}{9}\right) - \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9}. \]
Сначала найдем сумму \(\frac{5}{6} + \frac{4}{9}\). Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю.
Наименьший общий кратник для 6 и 9 — это 18. Преобразуем дроби:
\[ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}, \]
\[ \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{8}{18}. \]
Теперь складываем:
\[ \frac{15}{18} + \frac{8}{18} = \frac{15 + 8}{18} = \frac{23}{18}. \]
Следующий шаг — вычислить произведение \(\frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9}\):
\[ \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 9} = \frac{20}{54}. \]
Сократим эту дробь. Оба числа можно разделить на 2:
\[ \frac{20 \div 2}{54 \div 2} = \frac{10}{27}. \]
Теперь у нас есть два результата:
- \(\frac{5}{6} + \frac{4}{9} = \frac{23}{18}\)
- \(\frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9} = \frac{10}{27}\)
Теперь подставим их в начальное выражение:
\[ \frac{23}{18} - \frac{10}{27}. \]
Чтобы вычесть дроби, снова найдем общий знаменатель. Наименьший общий кратник для 18 и 27 — это 54. Преобразуем дроби:
\[ \frac{23}{18} = \frac{23 \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{69}{54}, \]
\[ \frac{10}{27} = \frac{10 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{20}{54}. \]
Теперь вычтем:
\[ \frac{69}{54} - \frac{20}{54} = \frac{69 - 20}{54} = \frac{49}{54}. \]
Таким образом, окончательный ответ у нас:
\[ \frac{49}{54}. \]
