9 8/15-4 1/12+3 7/20

Давайте решим выражение \(9 \frac{8}{15} - 4 \frac{1}{12} + 3 \frac{7}{20}\).

1. Прежде всего, преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \(9 \frac{8}{15} = \frac{9 \times 15 + 8}{15} = \frac{135 + 8}{15} = \frac{143}{15}\)
• \(4 \frac{1}{12} = \frac{4 \times 12 + 1}{12} = \frac{48 + 1}{12} = \frac{49}{12}\)
• \(3 \frac{7}{20} = \frac{3 \times 20 + 7}{20} = \frac{60 + 7}{20} = \frac{67}{20}\)

Теперь у нас есть следующее выражение:

\[ \frac{143}{15} - \frac{49}{12} + \frac{67}{20} \]

2. Найдем общий знаменатель для дробей. Наименьшее общее кратное (НОК) для \(15\), \(12\) и \(20\) — это \(60\).

Теперь преобразуем каждую дробь:

• \(\frac{143}{15} = \frac{143 \times 4}{15 \times 4} = \frac{572}{60}\)
• \(\frac{49}{12} = \frac{49 \times 5}{12 \times 5} = \frac{245}{60}\)
• \(\frac{67}{20} = \frac{67 \times 3}{20 \times 3} = \frac{201}{60}\)

Теперь у нас есть:

\[ \frac{572}{60} - \frac{245}{60} + \frac{201}{60} \]

3. Объединим дроби:

\[ \frac{572 - 245 + 201}{60} = \frac{572 - 245 + 201}{60} = \frac{572 - 245}{60} + \frac{201}{60} = \frac{327 + 201}{60} = \frac{528}{60} \]

4. Упрощаем дробь \(\frac{528}{60}\):

Находим наибольший общий делитель (НОД) для \(528\) и \(60\), который равен \(12\).

Делим числитель и знаменатель на \(12\):

\[ \frac{528 \div 12}{60 \div 12} = \frac{44}{5} \]

5. Преобразуем \(\frac{44}{5}\) в смешанное число:

\[ 44 \div 5 = 8 \quad (остаток \, 4) \]

Таким образом, мы имеем:

\[ \frac{44}{5} = 8 \frac{4}{5} \]

Итак, итоговый ответ:

\[ 9 \frac{8}{15} - 4 \frac{1}{12} + 3 \frac{7}{20} = 8 \frac{4}{5} \]