При каких значениях t функции y=2x² -tx+8 не имеет нулей

Чтобы определить, при каких значениях \( t \) функция \( y = 2x^2 - tx + 8 \) не имеет нулей, нужно рассмотреть дискриминант квадратного уравнения.

Квадратное уравнение выглядит следующим образом:

\[ ax^2 + bx + c = 0, \]

где \( a = 2 \), \( b = -t \), \( c = 8 \).

Дискриминант \( D \) данного уравнения рассчитывается по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac. \]

Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \):

\[ D = (-t)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 8. \]

Это упростится до:

\[ D = t^2 - 64. \]

Функция не имеет нулей, когда дискриминант меньше нуля:

\[ D < 0. \]

Следовательно:

\[ t^2 - 64 < 0. \]

Решим это неравенство:

\[ t^2 < 64. \]

Это можно записать как:

\[ -8 < t < 8. \]

Таким образом, функция \( y = 2x^2 - tx + 8 \) не имеет нулей при значениях \( t \) в интервале:

\[ (-8, 8). \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам математики, не стесняйтесь задавать!