Преобразовать в многочлен: (x-2)²-(x-1)×(x+2)

Давайте преобразуем выражение \((x-2)²-(x-1)×(x+2)\) в многочлен.

Сначала раскроем каждое из множителей отдельно.

1. Раскроем первый множитель: \[ (x-2)² = x² - 4x + 4. \]

2. Теперь раскроем второй множитель: \[ (x-1)×(x+2) = x² + 2x - x - 2 = x² + x - 2. \]

Теперь у нас есть два выражения: \[ (x-2)² = x² - 4x + 4 \quad \text{и} \quad (x-1)(x+2) = x² + x - 2. \]

Теперь подставим их обратно в исходное выражение: \[ (x-2)² - (x-1)(x+2) = (x² - 4x + 4) - (x² + x - 2). \]

Теперь упростим это выражение: \[ x² - 4x + 4 - x² - x + 2. \]

Собираем подобные члены: \[ (-4x - x) + (4 + 2) = -5x + 6. \]

Таким образом, мы получили многочлен: \[ -5x + 6. \]

Если у вас остались вопросы по этому материалу или требуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!