При каких значениях x значения функции y=5x²-4x-1отрицательны?

Чтобы определить, при каких значениях \( x \) функция \( y = 5x^2 - 4x - 1 \) принимает отрицательные значения, нужно решить неравенство:

\[ 5x^2 - 4x - 1 < 0. \]

Для этого сначала найдем корни уравнения \( 5x^2 - 4x - 1 = 0 \) с помощью дискриминанта.

Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac, \]

где \( a = 5 \), \( b = -4 \), \( c = -1 \). Подставим значения:

\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36. \]

Поскольку дискриминант положителен, у уравнения два различных корня. Найдем их с помощью формулы корней квадратного уравнения:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}. \]

Подставляя значения, получаем:

\[ x_1 = \frac{4 + 6}{10} = 1, \] \[ x_2 = \frac{4 - 6}{10} = -0.2. \]

Теперь у нас есть два корня: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -0.2 \).

Функция \( y = 5x^2 - 4x - 1 \) — это парабола, которая открыта вверх (так как коэффициент \( a = 5 > 0 \)). Она будет принимать отрицательные значения между корнями, то есть на интервале:

\[ -0.2 < x < 1. \]

Таким образом, значения функции \( y = 5x^2 - 4x - 1 \) отрицательны при \( x \) в пределах интервала \( (-0.2, 1) \).