1/9/11+2/3/11

Чтобы решить выражение \( \frac{1}{9} + \frac{2}{3} + \frac{1}{11} \), сначала необходимо найти общий знаменатель для всех дробей.

1. Найдем общий знаменатель. Знаменатели дробей: 9, 3 и 11. Чтобы найти общий знаменатель, найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

   • Разложим на простые множители:
     • 9 = \( 3^2 \)
     • 3 = \( 3^1 \)
     • 11 = \( 11^1 \)

   НОК будет \( 3^2 \times 11 = 9 \times 11 = 99 \).

2. Теперь переведем все дроби к общему знаменателю 99:

   • Для \( \frac{1}{9} \):
     \( \frac{1}{9} \times \frac{11}{11} = \frac{11}{99} \)

   • Для \( \frac{2}{3} \):
     \( \frac{2}{3} \times \frac{33}{33} = \frac{66}{99} \)

   • Для \( \frac{1}{11} \):
     \( \frac{1}{11} \times \frac{9}{9} = \frac{9}{99} \)

3. Теперь складываем дроби:
   \( \frac{11}{99} + \frac{66}{99} + \frac{9}{99} = \frac{11 + 66 + 9}{99} = \frac{86}{99} \)

Таким образом, результат выражения \( \frac{1}{9} + \frac{2}{3} + \frac{1}{11} = \frac{86}{99} \).