(7 1/3 - 6 7/8):3/4+8 8/9*2 1/80

Чтобы решить выражение \( (7 \frac{1}{3} - 6 \frac{7}{8}):\frac{3}{4} + 8 \frac{8}{9} \times 2 \frac{1}{80} \), сначала упростим каждую часть по отдельности.

1. Вычтем смешанные дроби \( 7 \frac{1}{3} - 6 \frac{7}{8} \):

   • Преобразуем их в неправильные дроби:

     • \( 7 \frac{1}{3} = \frac{22}{3} \)
     • \( 6 \frac{7}{8} = \frac{55}{8} \)

   • Теперь найдем общий знаменатель для дробей, это 24:

     • Для \( \frac{22}{3} \) умножим числитель и знаменатель на 8: \( \frac{22 \times 8}{3 \times 8} = \frac{176}{24} \)
     • Для \( \frac{55}{8} \) умножим числитель и знаменатель на 3: \( \frac{55 \times 3}{8 \times 3} = \frac{165}{24} \)

   • Теперь вычтем дроби: \[ \frac{176}{24} - \frac{165}{24} = \frac{176 - 165}{24} = \frac{11}{24} \]

2. Теперь разделим полученную дробь на \( \frac{3}{4} \): \[ \frac{11}{24} : \frac{3}{4} = \frac{11}{24} \times \frac{4}{3} = \frac{44}{72} \]

   • Упростим дробь: \[ \frac{44 \div 4}{72 \div 4} = \frac{11}{18} \]

3. Теперь вычислим вторую часть: \( 8 \frac{8}{9} \times 2 \frac{1}{80} \).

   • Преобразуем смешанные дроби:

     • \( 8 \frac{8}{9} = \frac{80}{9} \)
     • \( 2 \frac{1}{80} = \frac{161}{80} \)

   • Умножим: \[ \frac{80}{9} \times \frac{161}{80} = \frac{80 \times 161}{9 \times 80} = \frac{161}{9} \]

4. Объединим обе части: \[ \frac{11}{18} + \frac{161}{9} \]

   • Найдем общий знаменатель, который равен 18:

     • \( \frac{161}{9} = \frac{161 \times 2}{9 \times 2} = \frac{322}{18} \)

   • Складываем: \[ \frac{11}{18} + \frac{322}{18} = \frac{11 + 322}{18} = \frac{333}{18} \]

   • Упростим дробь: \[ \frac{333 \div 3}{18 \div 3} = \frac{111}{6} \]

5. Преобразуем в смешанную дробь:

   • \( 111 \div 6 = 18 \) и остаток 3, следовательно, это будет \[ 18 \frac{3}{6} = 18 \frac{1}{2} \]

Итак, окончательный ответ: \[ 18 \frac{1}{2} \]