8√6*√2*2√3

Чтобы упростить выражение \( 8\sqrt{6} \cdot \sqrt{2} \cdot 2\sqrt{3} \), начнем с объединения множителей.

1. Перемножим числовые коэффициенты: \[ 8 \cdot 2 = 16 \]

2. Теперь объединим корни: \[ \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \] Используя свойство корней, мы можем объединять их: \[ \sqrt{6 \cdot 2 \cdot 3} \] Вычислим внутри корня: \[ 6 \cdot 2 = 12 \] \[ 12 \cdot 3 = 36 \] Таким образом, получаем: \[ \sqrt{36} \]

3. Поскольку \(\sqrt{36} = 6\), мы можем подставить это обратно в выражение: \[ 16 \cdot 6 \]

4. Вычисляем: \[ 16 \cdot 6 = 96 \]

Итак, окончательный ответ: \[ 8\sqrt{6} \cdot \sqrt{2} \cdot 2\sqrt{3} = 96 \]