9x²-24xy+16y²

Давайте разберем данное выражение: \( 9x² - 24xy + 16y² \).

Это квадратный трёхчлен, который можно попробовать разложить на множители. Чтобы сделать это, мы можем использовать метод группировки или же распознать, что это может быть формой полного квадрата.

Начнем с того, что заметим, что коэффициенты в выражении \( 9x² \) и \( 16y² \) являются квадратами: \( 9x² = (3x)² \) и \( 16y² = (4y)² \). Теперь давайте разберемся с средним членом \(-24xy\).

Если мы выразим данное выражение в виде квадрата разности, то получим:

\[ (3x - 4y)² \]

Раскроем скобки для проверки:

\[ (3x - 4y)(3x - 4y) = 9x² - 12xy - 12xy + 16y² = 9x² - 24xy + 16y² \]

Таким образом, оригинальное выражение действительно равняется квадрату разности.

В результате, мы можем записать:

\[ 9x² - 24xy + 16y² = (3x - 4y)² \]

Это разложение полезно, если вам нужно решить уравнение или изучить свойства данного выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!