100x²+y²+20xy
Чтобы упростить выражение \(100x^2 + y^2 + 20xy\), мы можем записать его в виде полного квадрата. Обратите внимание, что оно имеет форму \(Ax^2 + Bxy + Cy^2\), где \(A = 100\), \(B = 20\), и \(C = 1\).
Первым шагом будет запись его как полный квадрат. Мы знаем, что полное квадратное выражение имеет форму \((mx + ny)^2\).
Рассмотрим коэффициенты:
- \(m^2 = A = 100\) следовательно, \(m = 10\).
- \(n^2 = C = 1\) следовательно, \(n = 1\).
- Теперь, \(mn = \frac{B}{2} = \frac{20}{2} = 10\).
Поскольку \(m = 10\) и \(n = 1\), это соответствует \(10 \cdot 1 = 10\). Таким образом, можно сказать, что \(100x^2 + 20xy + y^2\) можно представить как \((10x + y)^2\).
Итак, итоговое выражение:
\[ 100x^2 + 20xy + y^2 = (10x + y)^2 \]
Это очень удобно для дальнейших математических манипуляций! Если у вас возникнут дополнительные вопросы на эту тему или другие математические проявления, не стесняйтесь спрашивать!
