125²×5⁶ _ 25⁴

Чтобы решить выражение \( \frac{125^2 \times 5^6}{25^4} \), сначала упростим его, используя свойства степеней и основные арифметические операции.

1. Преобразование чисел:

   • \( 125 \) можно выразить через \( 5 \): \( 125 = 5^3 \).
   • Следовательно, \( 125^2 = (5^3)^2 = 5^{3 \times 2} = 5^6 \).
   • \( 25 \) тоже можно выразить через \( 5 \): \( 25 = 5^2 \), тогда \( 25^4 = (5^2)^4 = 5^{2 \times 4} = 5^8 \).

2. Подставим преобразованные выражения в исходное: \[ \frac{125^2 \times 5^6}{25^4} = \frac{5^6 \times 5^6}{5^8} \]

3. Складываем и вычитаем степени:

   • В числителе: \( 5^6 \times 5^6 = 5^{6 + 6} = 5^{12} \).
   • Теперь подставим обратно: \[ \frac{5^{12}}{5^8} = 5^{12 - 8} = 5^4 \]

4. Посчитаем \( 5^4 \):

   • \( 5^4 = 625 \).

Итак, финальный результат: \[ \frac{125^2 \times 5^6}{25^4} = 625 \]