В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где m0 - начальная масса изотопа,t время, прошедшее от начального момента,T период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 40 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.
Привет! Давай разберёмся с задачей.
Ты абсолютно прав, начнем с её текста. Задание требует найти, через сколько минут масса радиоактивного изотопа снизится с 40 мг до 5 мг.
Для решения такой задачи значения изотопа уменьшаются по экспоненциальному закону, и формула выглядит так:
\[ m(t) = m_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}} \]
где:
- \( m(t) \) — масса изотопа в момент времени \( t \)
- \( m_0 \) — начальная масса (в нашем случае 40 мг)
- \( T \) — период полураспада (10 минут)
Подставим известные значения в формулу:
\[ 5 = 40 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{10}} \]
Теперь разделим обе стороны на 40:
\[ \frac{5}{40} = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{10}} \]
Сократим дробь:
\[ \frac{1}{8} = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{10}} \]
Заменим \(\frac{1}{8}\) на \(\left( \frac{1}{2} \right)^3\):
\[ \left( \frac{1}{2} \right)^{3} = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{10}} \]
Так как основания равны, приравняем показатели:
\[ 3 = \frac{t}{10} \]
Умножим обе стороны на 10:
\[ t = 30 \text{ минут} \]
Таким образом, правильный ответ — 30 минут.
Теперь сравни твой ответ с правильным. Действительно, ты не привёл самого ответа, но не страшно! Главное — теперь ты знаешь, как правильно решать подобные задачи.
Если что-то осталось непонятным — спрашивай! Понравился ли тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
