Найдите уголы четырехугольника, если три его угла пропаренны числам 4,5,7, а четвертый угол равен их полусумме. Является ли этот четырехугольник выпуклым?

Чтобы найти углы четырехугольника, давайте сначала обозначим углы как \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\). Согласно условию задачи, три угла \(A\), \(B\) и \(C\) равны 4, 5 и 7 соответственно, а четвертый угол \(D\) равен полусумме первых трех углов.

1. Рассчитаем угол \(D\): \[ D = \frac{A + B + C}{2} = \frac{4 + 5 + 7}{2} = \frac{16}{2} = 8. \]

Таким образом, углы четырехугольника равны:

• \(A = 4\)
• \(B = 5\)
• \(C = 7\)
• \(D = 8\)

2. Теперь проверим, является ли этот четырехугольник выпуклым. Четырехугольник выпуклый, если все его углы меньше 180 градусов. В нашем случае:

• \(A = 4\)
• \(B = 5\)
• \(C = 7\)
• \(D = 8\)

Все углы меньше 180 градусов, следовательно, четырехугольник является выпуклым.

Таким образом, у нас есть углы четырехугольника: 4, 5, 7 и 8 градусов, и он является выпуклым.