Какое число надо поставить вместо x, 900

Чтобы найти число \( x \), которое находится в пределах \( 900 < x < 1000 \) и одновременно делится на 2, 5 и 9, нужно сначала определить наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

1. Определим НОК:
   • Делимость на 2: \( 2 = 2^1 \)
   • Делимость на 5: \( 5 = 5^1 \)
   • Делимость на 9: \( 9 = 3^2 \)

Теперь найдём НОК, который будет равен произведению всех множителей, возведённым в степень, равную максимальной степени множителя среди чисел: \[ \text{НОК} = 2^1 \cdot 5^1 \cdot 3^2 = 2 \cdot 5 \cdot 9 = 90 \]

2. Теперь нам нужно найти числа, кратные 90, которые лежат в диапазоне от 900 до 1000:
   • Первое число, кратное 90, больше 900 — это \( 990 \) (так как \( 90 \times 10 = 900 \) и \( 90 \times 11 = 990 \)).
   • Проверяем следующее число: \( 90 \times 12 = 1080 \) (больше 1000).

Таким образом, единственным числом в диапазоне от 900 до 1000, которое делится на 2, 5 и 9, является \( 990 \).

Ответ: \( x = 990 \).