докажите неравенство 28а-32≤7а²-4

Чтобы доказать неравенство \(28a - 32 \leq 7a^2 - 4\), начнем с переноса всех членов на одну сторону неравенства.

1. Переносим \(28a\) и \(32\) на правую сторону:

\[ 0 \leq 7a^2 - 28a + 28 \]

2. Теперь у нас есть неравенство в виде:

\[ 7a^2 - 28a + 28 \geq 0 \]

3. Далее упростим неравенство, поделив его на 7:

\[ a^2 - 4a + 4 \geq 0 \]

4. Заметим, что \(a^2 - 4a + 4\) можно записать как полное квадратное выражение:

\[ (a - 2)^2 \geq 0 \]

5. Квадрат любого числа всегда неотрицателен, поэтому:

\[ (a - 2)^2 \geq 0 \]

Это выражение равно нулю, когда \(a - 2 = 0\) или \(a = 2\). Таким образом, \( (a - 2)^2 \) всегда больше или равно нулю для всех \(a\) и равно нулю только при \(a = 2\).

В итоге мы доказали, что неравенство \(28a - 32 \leq 7a^2 - 4\) выполняется для всех \(a\).