Некий юноша пошёл из Москвы к Вологде. Они проходили в день 40 верст. Через день вслед за ним послан другой юноша, проходивший в день 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим расстояние между Москвой и Вологдой как \( S \) верст. Первый юноша проходит 40 верст в день, а второй – 45 верст в день.

1. Определим время старта. Первый юноша уходит в путь, и через 1 день после его выхода второй отправляется в путь.

2. Расстояние, пройденное первым юношей через 1 день: \[ 40 \text{ верст} \times 1 \text{ день} = 40 \text{ верст} \]

3. Теперь расстояние между ними после 1-го дня:

   • Первый юноша прошёл 40 верст.
   • Второй юноша только вышел и не прошёл ни одной версты.

Таким образом, после 1 дня второй юноша должен покрыть это расстояние.

4. Теперь давайте определим, как быстро второй юноша догоняет первого. Разница в скорости между ними составляет: \[ 45 \text{ верст в день} - 40 \text{ верст в день} = 5 \text{ верст в день} \] Это значит, что второй юноша закрывает 5 верст расстояния каждое сутки.

5. Теперь вычислим, сколько времени ему понадобится, чтобы догнать первого юношу. Расстояние, которое ему нужно преодолеть, равно 40 верст, и он закрывает это расстояние со скоростью 5 верст в день: \[ t = \frac{40 \text{ верст}}{5 \text{ верст в день}} = 8 \text{ дней} \]

Таким образом, второй юноша догонит первого через 8 дней.