Давайте разберём предложенные вами примеры и обозначим орфограммы.
Мир освещается солнц...м, а человек - знаниями.
Орфограмма: сокращение формы слова (суффикс). Здесь необходимо написать "солнцем".Пальц...м хлеба не отрежешь.
Орфограмма: орфографическая ошибка в форме слова (суффикс). Правильная форма - "пальцем".Плач...м горю не поможешь.
Орфограмма: орфографическая ошибка в форме слова (суффикс). Правильный вариант - "плачем".От огня вода ключ...м кипит, а водою и огонь заливают.
Орфограмма: орфографическая ошибка в форме слова (суффикс). Нужно написать "ключом".Пять пальц...в и все различны; так и люди.
Орфограмма: орфографическая ошибка в родительном падеже множественного числа (суффикс). Правильно будет "пальцев".
Таким образом, в каждом из предложений присутствует орфографическая ошибка, которая связана с неправильным написанием форм слов. Эти ошибки зависят от суффиксов и окончаний. Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять, как работать с орфограммами!