Материальная точка движется по окружности радиусом 3 м. чему равна путь и модуль перемещения через 1/6 часть оборота?

Когда материальная точка движется по окружности радиусом 3 метра, можно рассчитать длину пути и модуль перемещения через 1/6 часть оборота.

1. Длина пути: Длина окружности рассчитывается по формуле \( S = 2 \pi r \), где \( r \) - радиус окружности. В нашем случае радиус \( r = 3 \) м.

\[ S = 2 \pi \cdot 3 = 6\pi \, \text{м} \]

Теперь найдем путь за 1/6 часть оборота:

\[ \text{Путь} = \frac{1}{6} \cdot S = \frac{1}{6} \cdot 6\pi = \pi \, \text{м} \]

2. Модуль перемещения: Модуль перемещения - это прямая линия между начальной и конечной точками движения. За 1/6 часть оборота точка переместится по дуге на \( \pi \) м, но если смотреть на итоговое расстояние между начала и конца, это будет расстояние по хорде.

Для 1/6 окружности угол составляет \( 60^\circ \) или \( \frac{\pi}{3} \) радиан. Хорда можно вычислить с помощью формулы:

\[ d = 2r \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) \]

где \( \alpha \) - угол в радианах. Подставим наши значения:

\[ d = 2 \cdot 3 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = 6 \cdot 0.5 = 3 \, \text{м} \]

Таким образом, на 1/6 оборота длина пути составляет \( \pi \) м, а модуль перемещения равен 3 м.