используйте определение степени и вычислите значение выражения: а)4²; б)-4²; в) (-4)²; г)5³; д)-5³; е) (-5)³. установите порядок действий и найдите значение выражения: а) 5*2⁴;…

Конечно! Давайте по порядку разберем ваши вопросы.

1. Вычисление степеней:

а) \(4^2\) – это \(4 \times 4 = 16\).

б) \(-4^2\) – важно помнить, что здесь знак минус не включается в квадрат. Это вычисляется как \(- (4^2) = - (4 \times 4) = -16\).

в) \((-4)^2\) – здесь знак минус включен в квадрат. Это вычисляется как \((-4) \times (-4) = 16\).

г) \(5^3\) – это \(5 \times 5 \times 5 = 125\).

д) \(-5^3\) – аналогично, знак минус не входит в куб: \(- (5^3) = - (5 \times 5 \times 5) = -125\).

е) \((-5)^3\) – здесь знак минус включается: \((-5) \times (-5) \times (-5) = -125\).

2. Установите порядок действий и найдите значение выражения:

а) \(5 \times 2^4\): Сначала вычисляем степень: \(2^4 = 16\). Затем умножаем: \(5 \times 16 = 80\).

б) \(567:(-10)^3\): Вычислим сначала куб: \((-10)^3 = -1000\). Теперь делим: \(567 : -1000 = -0.567\).

в) \(-0.1^6 + 9\): Сначала находим степень: \(-0.1^6 = 0.000001\). Находим сумму: \(9 - 0.000001 = 8.999999\).

г) \((-1/2)^3 - (2^{1/4})^2\): Сначала считаем: \((-1/2)^3 = -1/8\). Затем учитываем \(2^{1/4} = \sqrt[4]{2}\) и находим его квадрат: \((2^{1/4})^2 = \sqrt{2}\). После этого у нас получается: \(-1/8 - \sqrt{2}\). Это выражение оставим в таком виде.

3. Свойство записи произведения степеней в виде степени:

Для записи произведения степеней в виде степени используется свойство степеней: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\).

а) \(3^4 \cdot 3^8 = 3^{4+8} = 3^{12}\).

б) \(9^6 \cdot 9^1 = 9^{6+1} = 9^7\).

в) \(b^5 \cdot b^6 = b^{5+6} = b^{11}\).

г) \((2a)^3 \cdot (2a)^4 = (2a)^{3+4} = (2a)^7\).

д) \(c^3 \cdot c^4 \cdot c^8 = c^{3+4+8} = c^{15}\).

е) \(a^2 \cdot a^9 = a^{2+9} = a^{11}\).

Если у вас есть еще вопросы или нужно разобрать что-то подробнее, дайте знать!