В треугольнике ABC ,угол С равен 90 градусов , АС равно 16 см , АВ равно 20 см. найти площадь треугольника АВС

В треугольнике ABC с прямым углом при точке C мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

где \( a \) и \( b \) - это длины катетов. В данном случае, АС и BC являются катетами, но сначала нам нужно найти длину катета BC.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 20^2 = 16^2 + BC^2 \]

\[ 400 = 256 + BC^2 \]

Теперь вычтем 256 из обеих сторон:

\[ 400 - 256 = BC^2 \]

\[ 144 = BC^2 \]

Теперь найдем BC:

\[ BC = \sqrt{144} = 12 \, \text{см} \]

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 12 \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 192 = 96 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 96 см².