Реши квадратное уравнение x2+7x+12

Чтобы решить квадратное уравнение \(x^2 + 7x + 12 = 0\), можно воспользоваться формулой факторизации или формулой корней квадратного уравнения.

1. Факторизация: Нам нужно найти такие два числа, произведение которых равно 12, а сумма -7. Это числа -3 и -4.

   Уравнение можно переписать так: \[ (x + 3)(x + 4) = 0 \]

   Теперь приравняем каждое из множителей к нулю: \[ x + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -3 \] \[ x + 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -4 \]

Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = -3, \quad x_2 = -4 \]

2. Формула корней: Также можно решить уравнение с помощью формулы корней квадратичного уравнения \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a = 1\), \(b = 7\), \(c = 12\).

   Сначала находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \]

   Затем находим корни: \[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 \pm 1}{2} \]

   Получим два корня: \[ x_1 = \frac{-7 + 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \] \[ x_2 = \frac{-7 - 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

В любом случае, корни уравнения: \[ x_1 = -3, \quad x_2 = -4 \]