18 5/12-7/12×19/21-17/72×⅔

Давайте решим приведённое математическое выражение шаг за шагом. Итак, у нас есть:

\[ 18 \frac{5}{12} - \frac{7}{12} \times \frac{19}{21} - \frac{17}{72} \times \frac{2}{3} \]

Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

\[ 18 \frac{5}{12} = \frac{18 \times 12 + 5}{12} = \frac{216 + 5}{12} = \frac{221}{12} \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{221}{12} - \frac{7}{12} \times \frac{19}{21} - \frac{17}{72} \times \frac{2}{3} \]

Шаг 2: Умножим дроби.

1. Для первого произведения:

\[ \frac{7}{12} \times \frac{19}{21} = \frac{7 \times 19}{12 \times 21} = \frac{133}{252} \]

2. Для второго произведения:

\[ \frac{17}{72} \times \frac{2}{3} = \frac{17 \times 2}{72 \times 3} = \frac{34}{216} \]

Теперь упрощаем \(\frac{34}{216}\):

\[ \frac{34 \div 34}{216 \div 34} = \frac{1}{6} \]

Итак, мы имеем:

\[ \frac{221}{12} - \frac{133}{252} - \frac{1}{6} \]

Шаг 3: Приведём дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель для 12, 252 и 6 будет 252.

• Переведём \(\frac{221}{12}\):

\[ \frac{221 \times 21}{12 \times 21} = \frac{4641}{252} \]

• Переведём \(\frac{1}{6}\):

\[ \frac{1 \times 42}{6 \times 42} = \frac{42}{252} \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{4641}{252} - \frac{133}{252} - \frac{42}{252} \]

Шаг 4: Вычтем дроби.

Теперь складываем и вычитаем числители:

\[ \frac{4641 - 133 - 42}{252} = \frac{4641 - 175}{252} = \frac{4466}{252} \]

Шаг 5: Упростим результат.

Упрощаем \(\frac{4466}{252}\) на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 2:

\[ \frac{4466 \div 2}{252 \div 2} = \frac{2233}{126} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{2233}{126} \]

Если хотите, можно преобразовать это неправильное дробное число в смешанное, но в виде дроби это уже завершённый ответ. Если возникли дополнительные вопросы или вам нужно объяснить какой-то другой аспект, дайте знать!